〈既非物理也非數學〉
費米的當頭棒喝，摧毀了戴森的幻想，並告訴他苦澀的真相。
有人說過科學研究的要訣，就在於盡快發現自己的錯誤。這句話的道理很容易懂：既然大半的點子是走不通的，能早些知道哪些想法出了問題是極棒的事。（那些一定成功的科學研究，大體上不會有太高的價值。）
在《不平凡的天才》（No Ordinary Genius）這本書中，電腦大師敏斯基（ Marvin Minsky）將物理學家費曼的成就歸功於「他很不容易『被框住』」（ He was so "unstuck"）。敏斯基說費曼會用很多不同的方式來看待事情，一旦有個辦法行不通，他就馬上切換到另一條路。敏斯基有段話很值得玩味：「重要的是不要堅持；我認為多數人失敗的理由正在於他們太堅決要實現某個想法，而他們之所以會如此，只不過是太著迷於這個點子罷了。和費曼討論的時候，如果碰到困難，他會說『嗯，我們換個辦法來瞧瞧。』費曼是我認識最不會被套住的人。」
一般人沒有費曼那種能自行跳離泥沼的本事，只得借助於外力，也就是找高手來批評自己的想法。受到高手當頭棒喝的最佳例子，就我所知發生在第一號費曼迷戴森（ Freeman Dyson）身上。這段故事非常精采，戴森 2004年將它發表於科學期刊《自然》上。
戴森的成名作是將費曼、施溫格（ Julian Schwinger）、朝永振一郎等人各自發展的量子電動力學統一起來，完整建立了量子場論的微擾計算技術與重整化理論。他完成這項工作時，還只不過是 25歲的康乃爾大學博士班學生，但他兩年後即被聘為教授，成為罕見的無博士學位教授。
很自然地，戴森接任教授後從事的研究，便是將自己發展的微擾技術應用到當時時髦的強交互作用上。微擾技術在量子電動力學上非常成功，因為電磁交互作用的強度不大，恰好適合微擾辦法。但強交互作用的耦合常數就過大了些，所以必須採用額外的近似法來搭配才能得到結果。總之，充滿鬥志的戴森帶了一群學生與博士後研究員，依據預設的方法，去計算介子質子散射的截面積。一年半後他們得到了很好的結果，辛苦所得的數值和實驗非常吻合。
當時強作用的實驗數據來自物理大師費米（ Enrico Fermi）在芝加哥大學的實驗室，所以戴森便興致勃勃帶了計算數值跑到芝加哥去見費米，想告訴他這件好消息，也藉機認識費米。戴森寫說他敲了費米辦公室的門，費米很客氣地請他進去，他馬上就把理論結果拿給費米看，但是費米並沒有多瞧一眼，反而先問起戴森太太與剛誕生兒子的健康狀況，然後才回頭對戴森說：「在理論物理中，有兩種做計算的方式。第一種 ─這是我喜歡的方式 ─是對於你所計算的物理過程有個清楚的 物理圖像。第二種方式是有個精確且嚴格的數學架構。而你兩者都沒有。」
聽到費米這麼直接的批評，戴森愣了一下，但是還繼續追問費米為何這麼說。費米答道：「量子電動力學是個好理論，因為電磁力是微弱的，而且萬一理論有含糊之處，我們還有個清楚的物理圖像來引導我們。但是你的強作用理論並沒有什麼物理圖像，而且由於力太強，微擾計算不會收歛。所以你必須任意地引入一種截斷微擾級數的辦法，才能得到結果；然而這個方法並非建立在堅實的物理或數學之上。」戴森問費米難道他不覺得計算結果和實驗非常吻合是件了不起的事？費米反問：「你的計算用了幾個可調參數？」「四個。」費米就說：「我的朋友馮紐曼（ John von Neumann）常喜歡講，只要有四個參數，我就可以讓任何數據的圖看起來像隻大象，如果有五個參數，我還可以讓牠擺動鼻子。」
談到這裡，戴森只能謝謝費米，然後告退。他傷心地回到康乃爾，告訴學生這 個壞消息。由於學生需要發表論文，他們還是將計算寫成一篇長論文發表於《物理評論》。戴森反省說：「回頭看，費米是對的，??讓我們免於陷在黑巷裡的是費米的直覺，而不是任何理論與實驗不符之處。」戴森永遠感激費米「摧毀了我們的幻想，並告訴我們苦澀的真相。」
〈時間的方向〉
熱力學第二定律指明了時間的方向。
如果有一天太陽不再發光，地球上的生物就無法生存，這是人人皆知的事。但是為什麼會如此呢？為什麼我們不能沒有來自陽光的能量呢？這個看似單純的問題其實不好回答，因為它牽涉到相當微妙的物理定律，如果扯遠一點，它還可以跟宇宙的起始狀態拉上關係，所以算不得小問題。一般人直覺性的答案：「因為生物需要活動，活動必得耗費能量。」並沒有點出真正奧妙之處。
地球每天除了從太陽吸取能量，其實也會以紅外光的形式將能量釋回太空中；地球所釋放的能量，就總額而論，和它所吸收的能量是相同的，否則地球早就成了個「熱球」。地球的能量平均而言是個定值，沒有因為陽光的照射而增加。因此，就使用能量的情況而言，地球有點類似冰箱：冰箱雖耗費電能，但也會排熱，而其內部的能量並沒有改變。地球在能量上的作為就是將太陽能轉換成其他形式的能量而已，所以我們應該追問的便是轉換前後的能量，究竟性質上有何差異，使得生物能因這種轉換而得以生存？
生物如果不吸收養份，就會死亡，然後腐敗，最後分解成各種元素。生物與一堆沒有任何結構的原子、分子相比，根本差異當然在於生物是很有次序（ order）、很巧妙的組織，專業的說法是生物為高度有序的物體。依據熱力學第二定律，任何隔離系統都會從次序較高的狀態演變至次序較低的狀態，所以我們如把生物隔離起來，不讓生物有獲取養份的機會，則生物終究將衰變成其組成元素。
生物如何逃避第二定律所設定的下場？唯一的辦法就是不讓自己成為隔離系統，也就是設法和外界交換能量，以保持自身高度的有序狀態：如果生物能從環境吸取「品質」較高、較有次序的能量，而釋出較無次序的能量，則儘管熱力學第二定律要求整個系統（即生物加上環境）的次序必須下降，但生物這個子系統還是能維持高度次序。
物理學家發明了一些概念（量）用以判定狀態的次序大小，所謂的「熵」（entropy）就是一例。系統狀態的熵值如果較高，則此狀態就較無次序；熵值較低則較有次序。地球吸收的陽光大半是可見光（如黃光），但地球釋放到太空的能量大半是紅外光。黃光的頻率比紅外光高，依據量子論，單一黃光子的能量比單一紅外光子要大，因此地球所吸收的黃光子數目比釋出的紅外光子數目要少。這麼一來，我們若計算地球所吸收陽光的熵值，會發現其熵值較小，而釋出的紅外光熵值較高。植物吸收了低熵值的陽光來進行光合作用，製造出低熵值的碳水化合物，讓吃了這些東西的動物能夠維持低熵、高次序的生命狀態。
英國名物理學家艾丁頓曾贊許熱力學第二定律在自然定律中佔有極崇高的地位，甚至連馬克士威方程式也比不上。的確，我們從未見過違逆第二定律的現象，例如，已在清水中擴散開的黑墨汁從不會自動再聚集起來。但是這條定律卻讓很多人感到不安，因為它似乎牴觸了牛頓運動定律。兩者的矛盾很容易用具體的例子來說明：我們將兩個撞球碰撞的過程拍攝起來後，把影片倒著播放給他人看，他將看不出任何不妥之處；但我們如將墨汁在水中擴散的過程拍起來，然後也倒著播放，任誰都看得出那不是真實現象。
無論如何，牛頓運動方程式在時間反轉之下是不變的，但是熱力學第二定律卻指明了時間的方向 ─宇宙的熵只會增加，不會減少。我們該怎麼調合這個衝突？目前物理學家傾向於將第二定律歸根於：一、宇宙的起始狀態是極有序的狀態，二、由於有序狀態的數目遠比無序狀態的數目要小，就機率而言，熵降低的可能性很小，宇宙才會由有序的狀態演化成較無序的狀態。至於宇宙最初的熵何以極低，目前還沒有令人信服的答案。
〈每位物理老師都應該知道的一則故事〉
越基本的自然現象，越無從去論「懂」或「不懂」。
知名物理學家費曼接受訪問時，談到他的父親，說了這麼一個故事：
我父親教我要注意事情。有天我在玩一種叫做「快速貨車」的玩具，它是一輛小貨車，走在軌道上，小孩可以拉著走。當我拉它向前，我注意到車斗上的球有點奇怪，我跑去找父親：「嘿，爸，我注意到一件事，當我拉貨車向前，車斗上的球會滾向後面，但如果我正拉著它走，忽然停下來，球就會滾到車斗的前面，這是為什麼？」我父親回說：「這，沒人知道；一個一般性原理是正在前進的東西會傾向持續前進下去，而靜止的東西，就會想要繼續停在那裡，除非你用力拉它。這種傾向稱為『慣性』，可是沒有人懂為什麼會這樣！」
我父親這種理解可是非常深刻的理解：他不是只告訴我一個名稱而已，他很清楚「知道某件事的名稱」和「知道某件事」完全是兩碼子事。他又繼續說：「如果你仔細看，你會發現球並沒有跑向車斗後面，而是你正拉向前的車斗往前去撞上球，球其實是停著不動的；或者嚴格講，球會因摩擦力被拖著向前，而不是往後跑。」
所以我就跑回玩具貨車，把球放好，然後從車下面去拉它，以便能從旁邊觀察。我看到他說的的確是對的 -當我拉車子向前時，球並沒有向後跑，球相對於車斗是跑向後了，但是相對於地面卻是稍微前進一點點。這就是我父親教育我的方式，
用這類例子與討論；沒有壓力，只是有趣的討論。
以上費曼所講的這個故事，台灣的每位物理老師都應該知道！為什麼？這故事的意義不在於費曼的父親能夠善用機會、適時啟發，而在於他父親沒有隨意地拿「因為慣性」來回答費曼「為什麼球會向後滾」的問題，因為「慣性」只是個名詞，它所指涉的正是費曼所觀察到的現象，當然不能反過來當做「球會向後滾」的理由。費曼以為「沒有人懂為什麼有慣性這回事」是「非常深刻的理解」，然而「沒人懂」這句話台灣物理老師是說不出口的，因為台灣物理老師所諄諄教誨的是，學生如果要學好物理，就要弄懂物理原理，不要死背。而喜歡物理的學生也正是因為物理是可以弄懂的、不像化學或生物常常要死記一些東西，才喜歡物理的。因此台灣物理老師一般不會像費曼父親那樣，一開始就強調物理原理本身其實是「沒人懂」的。
那麼到底物理課要教大家懂的東西是什麼？物理課本的主要內容大致上是所謂的物理定律，以及從這些定律出發，用數學去推導出來的結果。譬如說，學生會在物理課學到牛頓三大運動定律，並且學習如何以運動定律演算出砲彈的飛行軌跡。學生如果能恰當地應用各種物理原理或定律，推導出正確的答案，老師大致就會認為學生弄「懂」了物理。既然只要能算出正確的答案就能在台灣目前（從中學到研究所）各級考試獲得高分，數學演算當然就成為物理課的重點。這麼一來，（不容易考的）物理定律的意義與來源，就不是老師與學生要去追究的重點，而老師的教學重點也不會是說明如何從自然現象歸納、推論、猜測出物理原理與定律。
費曼父親所謂「沒人懂」慣性原理的意思就是慣性是自然現象，而自然現象「就是那樣子」，不是我們可以從邏輯去推導的結果，因此也就「只能知道而不能懂」。台灣當前物理教育的重心放在物理定律的推論，也就不在意費曼重視的那種對於物理原理的意義的「非常深刻的理解」。
目前高中物理有些題材如「宇宙膨脹」、「弱作用 β衰變」等，讓一些物理老師擔心會過於抽象，以至學生無法弄懂這些題材。其實「宇宙膨脹」與「弱作用 β衰變」都是自然現象，在最深刻的層次上，都屬於費曼父親所謂不能懂的事情，其抽象程度和學生在國中就學過的「慣性」是同一等級的。老師能夠解說的是我們究竟是如何知道宇宙在膨脹、原子核會 β衰變等現象；以宇宙膨脹為例，答案當然就是我們偵測來自極遠處星系的光，其光譜有紅移（即波長變長了），依據都卜勒效應我們可以推論極遠處星系正在遠離我們，這表示宇宙正在膨脹。這些推論完全不涉及困難數學，並無玄奧、抽象之處。我們要牢記的是物理的基礎是自然現象，而越基本的現象我們越無從去論懂或不懂。
